Question

已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）

A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

Answer

A

【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案.

A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定是矩形也就不一定是平行四边形，故A选项错误，符合题意；

B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形，故B选项正确，不符合题意；

C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形，故C选项正确，不符合题意；

D、如果AD∥BC，OA=OC，则可以证得四边形ABCD是平行四边形，又AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形，故D选项正确，不符合题意，

故选A．