Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）； 

（2）过点C作CE//BD,且CE=BD,求证：四边形BCED是菱形．

 

Answer

（1）答案见解析；（2）答案见解析

【解析】

（1）利用基本作图作∠ABC的平分线BD；

（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠BCA=（180°﹣∠A）=72°，再利用角平分线定义得到∠CBD=∠ABD=36°，接着根据三角形外角性质得到∠BDC=72°，然后根据等腰三角形的判定定理得到BD=BC，再由四边形DBCE是平行四边形，即可得出结论．

（1）如图，BD为所作；

（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA =（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°．

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BCA =∠BDC，∴BD=BC．

∵CE∥BD，CE=BD，∴四边形DBCE是平行四边形，∴平行四边形DBCE是菱形．