Question

我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）=0，解方程x=0和x²+x﹣2=0，可得方程x³+x²﹣2x=0的解．

（1）方程x³+x²﹣2x=0的解是x₁=0，x₂=　   　，x₃=　   　．

（2）用“转化”思想求方程=x的解．

（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．

Answer

（1）1、﹣2；（2）x1=﹣1、x2=3；（3）AP的长为5m或9m．

【解析】

（1）先提取公因式x，再因式分解可得x（x﹣1）（x+2）=0，据此解之可得；

（2）两边平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0，解之可得；

（3）设AP=x，则DP=14﹣x，根据勾股定理可得PB=、PC=，由PB+PC=28得+=28，移项、平方求解可得．

（1）∵x3+x2﹣2x=0，

∴x（x2+x﹣2）=0，

∴x（x﹣1）（x+2）=0，

则x=0或x﹣1=0或x+2=0，

解得：x1=0、x2=1、x3=﹣2．

故答案为：1、﹣2．

（2）∵=x，

∴2x+3=x2，即x2﹣2x﹣3=0，

∴（x+1）（x﹣3）=0，

则x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1、x2=3；

（3）设AP=x，则DP=14﹣x，

∵AB=CD=12，∠A=∠D=90°，

∴PB==、PC==，

∵PB+PC=28，

∴+=28，

=28﹣，

两边平方，整理可得：，

再两边平方，整理可得：x2﹣14x+45=0，

解得x1=5、x2=9，

则AP的长为5m或9m．