下列语句正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线;
②两点之间的所有连线中,线段最短;
③连结两点的线段叫做这两点的距离;
④欲将一根木条固定在墙上,至少需要2个钉子.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列等式:①3﹣2=1;②x2﹣x=5;③3x﹣4y=7;④;⑤x+0.1=5.2中,一元一次方程的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”思想求方程=x的解.
(3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长.
(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?