Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点

A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为___   ___；

（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；

（3）若把扇形DAC围成一个圆锥，求围成圆锥的底面半径（结果保留根号）．

Answer

(1) D点坐标为（2，-2）;(2)2;(3).

【解析】

（1）由圆心在AB和BC的垂直平分线上，可得出D点的位置；

（2）过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求得AD的长，即可得出半径；

(3) 求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

（1）如图1，作出线段AB和BC的垂直平分线的交点即为所求的D点，

可知D点坐标为（2，-2），

（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=2+2=4，DE=2，由勾股定理可求得AD=2，即⊙D的半径为2；

（3）如图2，连接AC，在Rt△AOC中，AO=2，OC=6，由勾股定理可求得AC=2，

在△ADC中，AD2+CD2=40=AC2，

∴∠ADC=90°，

∴设圆锥的底面半径为r,则,

,

∴r=.