Question

在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=28°，求∠P的大小；

（2）如图②，D为弧AB上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

Answer

(1) 34°；(2) 30°．

【解析】

（1）首先连接OC，由OA=OC，即可求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠POC的度数，继而求得答案；

（2）由AE=CE，OD为半径，可得OD⊥AC，继而求得答案．

（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=28°，

∴∠POC=56°，

∵CP是⊙O的切线，

∴∠OCP=90°，

∴∠P=34°；

（2）∵AE=CE，OD为半径，

∴OD⊥AC，

∵∠CAB=10°，

∴∠AOE=80°，

∴∠DCA=40°，

∵∠P=∠DCA﹣∠CAB，

∴∠P=30°．