Question

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．

Answer

7

【解析】

先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．

x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1．

①当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7；

②当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．

所以三角形的周长为7．

故答案为：7．