Question

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

Answer

（1）3；（2）A；（3）．

【解析】

（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；

（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．

（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；

（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点．

∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=．

∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；

（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．