如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）...

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

6 【解析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题． ∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0）， ∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a， ∴AB=AC， ∵∠BPC=90°， ∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大， ∵A（1，0），D（4，4）， ∴AD=5， ∴AP′=5+1=6， ∴a的最大值为6．故答案为6．

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考点分析：

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如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）______________．

（1）图象的对称轴是直线 x=1

（2）当x＞1时，y随x的增大而减小

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3

（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．