Question

已知二次函数y=﹣x²+2x．

（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer

(1)见解析;(2) x＜0或x＞2；(3) y=（x+2）2（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.

【解析】

（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；

（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；

（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．

（1）函数图象如图所示；

（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；

（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，

∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），

∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.