Question

某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？

（2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

Answer

（1）售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．

【解析】

（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．

（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，

根据题意得：（x-5）[32-8（x-9）]=140，

解得：x1=12，x2=10，

答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；

（2）根据题意得；y=（x-5）[32-×8（x-9）]，

即y=-4x2+88x-340；

y=-4（x-11）2+144，

故当x=11时，y最大=144元，

答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．