Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE； ②AE=AF；   ③AD平分∠EDF；     ④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

根据角平分线的性质和等腰三角形的形状可得①④正确；根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正确；

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．

∵AD平分∠BAC，∴BD=CD．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正确；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正确；

∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正确．

故选D．