Question

如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．

（1）求证：△AED≌△ACD；

（2）求证：AB=AC．

Answer

(1 )见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，即可求证△AED≌△ACD；

（2）然后利用全等三角形的对应角相等以及等量代换，即可求得结论．

（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC．

在△AED和△ACD中，∵，∴△AED≌△ACD（SAS）；

（2）∵△AED≌△ACD，∴∠C=∠E．

又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．