下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 父亲年龄比儿子年龄大
C. 通过长期努力学习，你会成为数学家
D. 下雨天，每个人都打着雨伞
在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）
在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.
如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．
（1）求证：△AED≌△ACD；
（2）求证：AB=AC．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．
