Question

函数y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）；②当x＜3时，y₂＞y₁； ③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③④    B. ①②③④    C. ②③④    D. ①③

Answer

B

【解析】

①联立两函数解析式，解方程组，再根据交点A在第一象限即可确定；

②根据函数图象在上方的函数值大于在下方的函数值解答；

③利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值，相减即可得到BC的长度；

④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断．

【解析】
①根据题意列解方程组，

解得，．

∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；

②根据图象可知，当x＜3时，y1在y2的下方，故y1＜y2，即y2＞y1，故②正确；

③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，故③正确；

④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，

y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，故④正确．

故选：B．