为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 .
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)相交于A(1,2),B(n,-1)两点.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系;
(3)观察图象,请直接写出不等式kx+b<的解集.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的长.
如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧阶段后,y与x成反比例(这两个变量之间的关系如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8毫克.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数解析式.
(2)求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式.
(3)当“药熏消毒”时间到50分钟时,每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用,那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克?
一场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且排水时间为5~10分钟.
(1)试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围;
(2)当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长?