Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1、∠2之间的数量关系为____________．

Answer

2∠A =∠1+∠2

【解析】

由题意知∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=（180°-∠1），∠ADE=（180°-∠2），

∴∠AED+∠ADE=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），

△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-（∠1+∠2）]=（∠1+∠2），

即2∠A =∠1+∠2，

故答案为：2∠A =∠1+∠2.