Question

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．

Answer

证明见解析.

【解析】

过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，继而可推导得出∠MED=∠NFD，根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分线性质），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．