Question

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C(    ，    )，B→C(   ，   )，C→    (+1，    )；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？

Answer

（1）3；4；2；0；D；；（2）见解析；；应记为 .

【解析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），B→D记为（3，-2），C→D记为（1，-2）；

（2）按题目所示平移规律分别向右、向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个、向下平移2个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；

（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；

（4）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．

（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，

∴A→C记为（3，4），B→C记为（2，0），C→D记为（1，-2），

故答案为：3；4；2；0；D； ；

（2）点位置如图所示；

（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0），C→D记为（1，-2）；

∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10；

（4）∵M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），

∴5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，

∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

∴N→A应记为（-2，-2）．