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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)...

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(  )

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

 

D 【解析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案. ①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0), ∴二次函数的图象的对称轴为x==1, ∴=1, ∴2a+b=0,故①错误; ②令x=﹣1, ∴y=a﹣b+c=0, ∴a+c=b, ∴(a+c)2=b2,故②错误; ③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确; ④当a=1时, ∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4 将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位, 得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确; 故选:D.
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考点分析:
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