Question

抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；

（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；

②；③；④，其中所有正确结论的序号是    

Answer

②④

【解析】

∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=-=-2

∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y＞0，

∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，

∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0

∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0，据条件得图象：

∴a＞0，b＞0，c＞0，∴4a-c＞0，∴4a＞c即a＞，

当x=-3时，9a-3b+c＞0，由b=4a，∴c＞3a即a＜，∴＜a＜，

当x=1时，y=a+b+c＞0．故答案为：②，④．