如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
已知,抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点D为CB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛物线y=ax²+bx+4对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
某产品每件成本28元,在试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线所示.为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润w最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点,交y轴于点D.
(1)求点B、点D的坐标,
(2)判断△ACD的形状,并求出△ACD的面积.
直线l:y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.
已知抛物线C1:y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点.
(1)求k的值;
(2)怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2:y2=2(x+1)2﹣4k?请写出具体的平移方法;
(3)若点A(1,t)和点B(m,n)都在抛物线C2:y2=2(x+1)2﹣4k上,且n<t,直接写出m的取值范围.