Question

如图，抛物线与轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（          ）

A. abc＜0    B. 3a+c=0    C. 4a-2b+c＜0    D. 方程ax²+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根

Answer

B

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，故选项A错误，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，

∴-=1，得b=-2a，

当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，

当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，

由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，

故选B．