Question

卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费______ 元．

Answer

2752

【解析】

设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，

实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题.

设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；

由题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，

∴x（m-n）=22（m-n）+112，

∵实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，

∵m+n≤120，

∴当m+n=120时，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），

答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．