Question

阅读材料：对于一个关于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为，，我们有如下发现①若，为整数，则这个一元二次方程的判别式一定为完全平方数；② ，满足韦达定理：即，；

③韦达定理也有逆定理，即如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程（）的两个根．

请应用上述材料解决以下问题：

（1）若实数，是关于的一元二次方程的两个根，

①当时，则         ，         ；

②若均为整数且，求的值；

（2）已知实数满足，，求的值．

Answer

（1）①－1，－8；②；（2）71.

【解析】

（1）①利用根与系数的关系求解即可；

②根据所给材料可知为完全平方数，结合可求出m=13；

（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程的两个实数根，进而得出答案．

（1）．① －1 ， －8

②∵为整数

∴上材料可知为完全平方数

即为完全平方数

∵是整数，且

∴只有当时满足条件．

（2）∵

∴

又∵

∴和可以看成是方程的两个根．

∴

∴