Question

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.

求证CD⊥AB.

证明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴                （     ），

    ∵ DE∥BC（已证），

∴               （     ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴               （     ），

∴CD∥FG（    ），

∴              （两直线平行同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定义）.

Answer

见解析.

【解析】已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF ＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB.

证明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴ DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ），

∵ DE∥BC（已证），

∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行，内错角相等 ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），

∴CD∥FG（ 同位角相等，两直线平行），

∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行，同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定义）.