Question

如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．

（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；

（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．

Answer

（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a．

【解析】

（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,

再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,

再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,

进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．

（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,

∴MC=AC,DN=BD,

∵MC+CD+DN=MN=8cm,

∴MC+DN=8﹣5=3cm,

∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,

∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

即线段AB的长为11cm,

（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,

∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,

∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,

∴MC+DN=a﹣b,

∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．