Question

如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为________．

Answer

3≤OP≤5

【解析】

过点O作OE⊥AB，垂足为E，连结OA.则可得当点P与点E重合时，线段OP为最短距离.

∵点O为圆心，OE⊥AB，AB为圆的一条弦，

∴AE=BE.

∵AB=8，

∴AE=BE=4.

∵OE⊥AB，AE=4，OA=5，

∴OE=3.

当点P落在点A或点B处时，OP的长度最长，等于圆的半径，即为5.

故OP的取值范围是3≤OP≤5.