Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为________ cm．

Answer

2cm．

【解析】

试题由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．

【解析】
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，

∴CP=PD=3cm，

∵P是半径OB的中点，

∴设PB=x，则AP=3x，

由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，

即3×3=3x•x，解得x=cm，

∴AP=3cm，PB=cm，

∴直径AB的长是3+=4cm，

∴⊙O的半径长为2cm，

故答案为：2cm．