Question

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=﹣1，有下列结论：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（﹣4，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂  ， 其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③                                    B. ①③④                                    C. ①②④                                    D. ②③④

Answer

B

【解析】

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断

∵抛物线的对称轴是直线x=−1，

∴−=−1

b=2a

∴b−2a=0

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=−1,和x轴的一个交点是(2,0)

∴抛物线和x轴的另一个交点是(−4,0)

∴把x=−2代入得：y=4a−2b+c>0

故②错误；

∵图象过点(2,0)，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0

又∵b=2a

∴c=−4a−2b=−8a

∴a−b+c=a−2a−8a=−9a

故③正确；

根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小

∵a<0，当x<−1时，y随x的增大而增大

∴点(−3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1)

∵−3>−4

∴y1>y2

故④正确；

即正确的有①③④

故选B