Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是             （填写正确的序号）。

Answer

②③．

【解析】

试题由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=−＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；由对称轴为x=−＞0即可判定④错误．

试题解析：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x=−＜1，

∴-b＞2a，

∴2a+b＜0，

∴③正确；

④对称轴为x=−＞0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴abc＜0，

∴④错误．

∴正确结论的序号为②③．

考点: 二次函数图象与系数的关系．