Question

如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S_△OCD=9，则S_△OBD的值为_______．

Answer

6

【解析】试题过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

【解析】
如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，

∴CE为Rt△OAB的中位线，

∵△OEC∽△OBA，

∴=．

∵双曲线的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，

k=12，

S△BOD=S△COE=k=6，

故答案为：6．