Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切于M，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（　　）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

Answer

B

【解析】

先画图，由AB是⊙O 1 和⊙O 2 的外公切线，则∠O 1 AB=∠O 2 BA=90°，再由O 1 A=O 1 M，O 2 B=O 2 M，得∠O 1 AM=∠O 1 MA，∠O 2 BM=∠O 2 MB，则∠BAM+∠AMO 1 =90°，∠ABM+∠BMO 2 =90°，则∠BMO 2 +∠AMO 1 =90°，从而∠AMB=90°，再由勾股定理求出AB的长，然后由面积法可求出AB边上的高．

如图，

∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，

∴∠O1AB=∠O2BA=90°，

∵O1A=O1M，O2B=O2M，

∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，

∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，

∴∠BAM+∠AMO1+∠ABM+∠BMO2=180°，

∴∠BMO2+∠AMO1=90°，

∴∠AMB=90°，

∴AM⊥BM，

∴△ABM是直角三角形，

∵MA=4cm，MB=3cm，

∴由勾股定理得，AB==5cm，

由三角形的面积公式，M到AB的距离是cm，

故选：B．