Question

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为多少？

Answer

△ABC的周长为10或11

【解析】

试题根据一元二次方程的根代入可求出m的值，然后再代入求出方程的两一个解，再根据等腰三角形和三角形形的三边关系讨论即可求解.

试题解析：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，

解得m=6，

则原方程为x2﹣7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11

②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．

综上所述，该△ABC的周长为10或11．