Question

如图，二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且对称轴为直线 x=1， 点 B 的坐标为(-1，0).则下面的五个结论：①2a+b=0；②abc>0;③当 y<0 时，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确的个数是（    ）

A. 2 个    B. 3个    C. 4 个    D. 5 个

Answer

B

【解析】

根据抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定a、b、c的符号，根据函数图象确定y＞0和y＜0时，x的取值范围．

①对称轴﹣=1，∴2a+b=0，①正确；

②开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＜0，②错误；

③∵对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标为(-1，0)，∴A（3，0），∴当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，③错误；

④x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由2a =﹣b，∴－2b－2b+c＜0，∴c<4b；④正确；

⑤当x=1时，函数有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．当m≠1时，∴am2+bm+c＜a+b+c ，m（am+b）＜a+b，故a+b＞m（am+b），故⑤正确．

故选B．