Question

如图，已知点A是反比例y＝(x＞0)的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为_____．

Answer

y=-

【解析】

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．

过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°．

∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD．

∵OB=2OA，∴△AOC与△OBD相似比为1：2，∴S△AOC：S△OBD=1：4．

∵点A在反比例y=上，∴△AOC面积为，∴△OBD面积为2，即k=4，则点B所在的反比例解析式为y=﹣．

故答案为：y=﹣．