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抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2...

抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③4a-2b+c<0;④b2-4ac>0.其中正确的结论是 (     )

A. ①②    B. ②③④    C. ②④    D. ③④

 

C 【解析】 根据局图象开口的方向可确定a的取值,再根据对称轴可确定b的取值,根据图象与y轴的交点,可确定c的取值,从而可确定a、b、c的取值;据图可知当x=1时,y=2;当x=-2时,图象在x轴的上方,故可知大于0;图象和x轴有两个交点说明△>0,据此判断即可. 【解析】 ∵图象开口向上, ∴a>0, ∵<0, ∴b>0, ∵图象和Y轴的交点在负半轴上, ∴c<0, ∴①abc<0,此选项错误; ②当x=1时,y=a+b+c=2,此选项正确; ③当x=-2时,y=4a-2b+c>0,此选项错误; ④∵图象和X轴有两个交点, ∴△=b2-4ac>0,此选项正确. 故选C.  
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考点分析:
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如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1其中正确的是(   

A. ①②③    B. ①③⑤    C. ①④⑤    D. ②③④

 

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已知点A(4,y1),B( ,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=﹣2x2的图象上,则y1  , y2  , y3的大小关系是(  

A. y1>y2>y3    B. y2>y3>y1    C. y3>y2>y1    D. y2>y1>y3

 

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如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A,B两点,则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是(   )

A. 没有实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 可能有实数根,也可能没有实数根

 

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,a﹣b﹣c,b+c﹣a,﹣这几个式子中,值为正数的有(  )

 

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣5,0),对称轴为直线x=﹣2,给出四个结论:①b2>4ac;②4a+b=0;③函数图象与x轴的另一个交点为(2,0);④若点(﹣4,y1)、(﹣1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2其中正确结论是(  

A. ②④    B. ①④    C. ①③    D. ②③

 

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