如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A(1,0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B,C两点,点B在第一象限.
(1)求二次函数y=﹣+bx+c的表达式;
(2)连接AB,求AB的长;
(3)连接AC,M是线段AC的中点,将点B绕点M旋转180°得到点N,连接AN,CN,判断四边形ABCN的形状,并证明你的结论.
已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标.
已知函数y=x2+(2m+1)x+m2﹣1.
(1)m为何值时,y有最小值0;
(2)求证:不论m取何值, 函数图象的顶点都在同一直线上.
(6分)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式;
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是________.
如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是,小亮通过观察得出了下面四条信息:
①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0.你认为其中正确的有________ .(填序号)