Question

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．

（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；

（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

Answer

(1)a、b的值分别是，2；(2)喷出的抛物线水线最大高度是9米；(3)喷出的抛物线水线能达到岸边．

【解析】

（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；

（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；

（3）根据k=3，a=-，抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入抛物线的解析式，求得x的值，然后与18作比较即可解答本题．

(1)∵y=ax2+bx的顶点为（﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，

∴，，

解得，a=，b=2，

即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是，2；

(2)∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，

∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，

即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；

(3)∵y=ax2+bx的顶点为（﹣）在直线y=3x上，a=﹣，

∴，

解得，b=6，

∴抛物线y=，

当y=0时，0=，

解得，x1=21，x2=0，

∵21＞18，

∴若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能达到岸边，

即若k=3，a=﹣，喷出的抛物线水线能达到岸边．