Question

如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3,∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F,G分别在边AB,AD上，则tan∠EFG的值为________ ．

Answer

【解析】

如图，作EH⊥AD于H，连接BE，BD产AE交FG于O，因为四边形ABCD是菱形，∠A=60°，所以△ADC是等边三角形，∠ADC=120°，∵点E是CD的中点，所以ED=EC=，BE⊥CD，Rt△BCE中，BE=CE=，因为AB∥CD，所以BE⊥AB，设AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在Rt△EBF中，则勾股定理得，x2=(3-x)2+()2，解得x=，Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，Rt△AEH中，AE==，所以AO=，Rt△AOF中，OF==，所以tan∠EFG==，故答案为.