Question

如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）

Answer

①④

【解析】

先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x=1时，求出，即可判断出①正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，然后取x赋予的值，即可求出EF，GH，判断出②错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出③错误，利用周长的计算方法即可判定出④正确．

∵菱形ABCD的边长为2，

∴AB=BC=2，

∵

∴

由折叠知，△BEF是等边三角形，

当x=1时，则AE=1，

∴BE=AB−AE=1，

由折叠知,

∴点P是菱形ABCD的对角线的交点，

即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确，

如图，

∵AE=x，

∴BE=AB−AE=2−x，

∵△BEF是等边三角形，

∴EF=BE=2−x，

∴

∴

∴

∴

∴

当时,

∴

∵△BEF是等边三角形，

∴

∴

∴

∴EF+GH=2=AC，所以②错误；

当0