Question

如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交⊙ 于点 ，连接 和 ，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 、 ，则 的长是________ .

Answer

4

【解析】

分析题意，根据PC是∠APB的平分线，可得AC=BC； 再根据直径所对的圆周角是直角可得△ABC是等腰直角三角形，连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB

本题解析：如图所示：

∵PC是∠APB的角平分线，

∴∠APC=∠CPB，

∴=；

∴AC=BC ；

∵AB是直径，

∴∠ACB=90∘.

即△ABC是等腰直角三角形。

连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；

∵MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF,OD=OC=2.

连接OE,根据勾股定理,得：DE==2，

∴EF=2ED=4.

故选：A.