Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

(1)求证：BD＝CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer

（1）见解析（2）是

【解析】

试题利用等弧对等弦即可证明．
利用等弧所对的圆周角相等，再等量代换得出 从而证明 所以三点在以为圆心，以为半径的圆.

试题解析:

(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，

∴由垂径定理得：

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.

(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上。

理由：由(1)知：

∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE.

由(1)知：BD=CD

∴DB=DE=DC.

∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.