Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E．

(1)求证：△PAO≌△PBO；

(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

Answer

(1)证明见解析；(2)半径OA的长为3．

【解析】

（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论；

（2）由PA⊙O的切线，得到OA⊥PA，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．

(1)∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

在Rt△PAO与Rt△PBO中，，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO；

(2)∵PA⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

在Rt△OAP中，设⊙O的半径为r，则OP=OD+PD=r+2，

∵OA2+PA2=OP2 ，

∴r2+42=（r+2）2 ， 解得r=3，

即半径OA的长为3．