Question

同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|-4+6|=______；|-2-4|=______；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；

（4）当a=______时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是______；

（5）当a=______时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是______．

Answer

（1）2，6；（2）-2，-1，0，1；（3）10；（4）1， 9；（5）1， 4n+1.

【解析】

（1）用绝对值定义可以求解；

（2）即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1，答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1；

（3）即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10；

（4）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1，则最小值为9；

（5）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1．

（1）2，6；

 （2）即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1，

答:所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1；

（3）即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10，

故答案为10；

（4）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1，

则最小值为9，

故答案为1，9；

（5）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，

则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1，

故答案为1，4n+1．