Question

如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系

(1) 当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明

(2) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

Answer

（1）可以拦网成功，理由见解析；（2）h≥3.025

【解析】

（1）根据此时抛物线顶点坐标为（6，3.4），设解析式为y=a（x﹣6）2+3.4，再将点C坐标代入即可求得；由解析式求得x=9.4时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；

（2）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.4且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．

（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（6，3.4），

设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+3.4，

将点C（0，1.6）代入，得：36a+3.4=1.6，

解得：a=﹣，

∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣6）2+；

由题意当x=9.5时，y=﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，

故这次她可以拦网成功；

（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，

将点C（0，1.6）代入，得：36a+h=1.6，即a=，

∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h，

根据题意，得： ，

解得：h≥3.025，

答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．