Question

下列命题正确的是（    ）

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

B. 对角线相等的四边形一定是矩形

C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

Answer

D

【解析】试题A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；

B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；

C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．

【解析】
A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，

例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，

故本选项为假命题；

B、对角线相等的四边形不一定是矩形，

例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，

故本选项为假命题；

C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，

如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；

D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，

已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

求证：四边形ABCD为正方形，

证明：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形为平行四边形，又AC=BD，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，

故选D