Question

如图，设矩形的边，，连接且，，，则的值为________．

Answer

10

【解析】

由矩形的性质和勾股定理得出BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，证明△BCE∽△CDE，得出对应边成比例设BE=a，则DE=4-a，求出BE、DE，由勾股定理得出即可得出结果．

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴BC2+DC2=x2+y2=BD2=16

∵CE⊥BD，

∴△BCE∽△CDE，

∴

即

设BE=a，则DE=4−a，

∴

解得：a=2，

∴BE=2，DE=2，

∴

∴

故答案为：10.