Question

如图，在中，，平分，交于，于，求证：四边形是菱形．

Answer

见解析

【解析】

根据角平分线的性质可得CD=DF，进而可判定△ACD≌△AFD，即可得到对应角∠ADC=∠ADF；然后根据垂直的性质，可得到CG∥DF，再根据角的关系，可得到CG=DF，进而得到四边形CGFD是平行四边形，结合菱形的判定就能证明结论.

∵，，平分

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴四边形为菱形．