Question

如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，，求的长．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．
（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．

（1）证明：连接，如图：

∵四边形是菱形，

∴平分，且，

∵，

∴，

∴．

又∵菱形中，，

∴四边形是平行四边形．

（2）【解析】
过点作于．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，．

∴，

在中，

根据勾股定理得，．